تعیین حجم نمونه

تعیین حجم نمونه در روش تحقیق به روش‌ها و فرمول‌هایی اشاره دارد که برای محاسبه تعداد نمونه معرف جامعه آماری مورد استفاده قرار می‌گیرد. مهم‌ترین تصمیم برای تعمیم‌پذیری نتایج یک تحقیقات علمی انتخاب یک نمونه معرف جامعه است. اگر نمونه به خوبی نتواند ویژگی‌های جامعه را دربرگیرد استفاده از بهترین روش آماری نیز فاقد وجهات لازم برای استناد می‌باشد.

مطالعه کنید: استاد راهنما

در مباحث جامعه و نمونه نباید روش‌های تعیین حجم نمونه با روش‌های نمونه‌گیری اشتباه گرفته شود. روش نمونه‌گیری شیوه دستیابی به حداقل نمونه‌ای است که محاسبه شده است. یعنی ابتدا باید با یک روش صحیح حجم نمونه تعیین شود. پس از آن با یک روش مناسب به نمونه برآورد شده دست پیدا کرد.

مطالعه کنید: انواع متغیر پژوهش

نظر به اهمیت تعیین اندازه نمونه و از سوی دیگر روش‌های مختلف تحلیل آماری، روش‌های متعددی برای محاسبه حجم نمونه معرفی شده است. البته پژوهشگران ایرانی به طور مرسوم برای تعیین اندازه نمونه به سراغ فرمول کوکران می‌روند که اشتباه بسیار بزرگی است. در این آموزش کوشش شده است تا روش‌های مختلف تعیین حجم نمونه تشریح شود.

مطالعه کنید: سنتزپژوهی

تعیین حجم نمونه

برای محاسبه حجم نمونه مناسب برای تحلیل‌های آماری، باید نوع تحلیل از ابتدا مشخص باشد. همچنین باید توجه داشت که «نوع داده‌ها» (Data Type)، «توزیع آماری» (Distribution) و میزان پراکندگی‌ آن‌ها (Variance)، «میزان خطا» (Error Level) و همینطور سطح با معنایی (Confidence Level) در تعیین حجم نمونه موثر هستند.

مطالعه کنید: انجام پایان نامه مدیریت

تعیین حجم نمونه ممکن است به روش‌هایی که در ادامه به آن اشاره می‌شود، انجام پذیرد:

. تعیین حجم نمونه براساس تجربه: در این حالت محقق براساس اطلاعاتی که از توزیع احتمالی یا نوع داده‌ها دارد، حجم نمونه را تعیین می‌کند. برای مثال در این حالت اگر حجم نمونه کمتر از حد مورد نیاز باشد، ممکن است «فاصله اطمینان» (Confidence interval) ایجاد شده، دارای طولی بزرگتر از حد قابل قبول باشد که دقت برآورد را کاهش می‌دهد. همچنین با انتخاب حجم نمونه بزرگتر از مقدار مورد نیاز، هزینه‌های تحلیل‌های آماری بدون آنکه ضرورتی داشته باشد افزایش می‌دهد.

مطالعه کنید: بیانیه پایان نامه

. تعیین حجم نمونه براساس میزان پراکندگی: با انتخاب مقدار واریانس به عنوان معیار پراکندگی برای برآوردگر، می‌توان حجم نمونه را انتخاب کرد. در چنین حالتی، برای رسیدن به واریانس کوچک‌تر (خطای کمتر) برای برآوردگر، احتیاج به حجم نمونه بیشتری نیز هست. در نتیجه اگر هدف تعیین کران‌های فاصله اطمینان باشد، می‌توان با انتخاب حجم نمونه بزرگ، به طول فاصله اطمینان کوچکتری نیز دست یافت.

مطالعه کنید: نمونه گیری غیر احتمالی

. تعیین سطح با معنایی: با ثابت در نظر گرفتن میزان خطا، با افزایش مقدار سطح اطمینان یا سطح بامعنایی به نمونه بیشتری نیز نیاز داریم. در نتیجه باید بین میزان خطا و سطح معنی‌داری به یک تعادل رسید تا نمونه مناسب بدست آید. با انتخاب حداکثر میزان خطا و در نظر گرفتن سطح با معنایی مناسب به حداقل حجم نمونه خواهیم رسید.

مطالعه کنید: نوشتن پروپوزال

در مسائل مربوط به تعیین حجم نمونه، اغلب توزیع داده‌ها را نرمال فرض می‌کنند. از طرفی می‌دانیم طبق قضیه حد مرکزی (Central Limit Theorem) و «قانون اعداد بزرگ» (law of Large Number) با افزایش حجم نمونه، میانگین بیشتر توزیع‌های آماری به سمت توزیع نرمال میل می‌کنند. بنابراین انتخاب توزیع نرمال برای داده‌ها کمی کاری غیر منطقی محسوب نمی‌شود بلکه فقط ممکن است حجم بزرگتری از نمونه به کار آید که باعث افزایش هزینه نمونه‌گیری می‌شود ولی در عمل خطا برآورد تغییری نخواهد کرد.

مطالعه کنید: تحقیق پیمایشی

چرا دوره تعیین حجم نمونه مهم است؟

تعیین تعداد نمونه در یک پژوهش، یکی از مهمترین کارهایی است که باید به درستی انجام شود. ارزش و اعتبار یک پژوهش تا حد زیادی به تعداد نمونه و نحوه نمونه گیری ارتباط دارد. اگر این بخش به درستی انجام نشود، میتواند تمام زحمات پژوهشگر را برباد دهد.

مطالعه کنید: انجام رساله دکتری

از طرفی هربار سپردن یک پروپوزال برای تعیین حجم نمونه، میتواند هزینه‌ای به مراتب بیشتر از هزینه‌ی شرکت در این دوره را برای شما ایجاد کند. حالا فرض کنید که شما مجبور شوید برای تعیین حجم نمونه در چندین پژوهش هزینه کنید. بهترین کار این است که خودتان به شکل درستی یکبار برای همیشه این مهارت را یادبگیرید و از وابسته بودن به دیگران رها شوید.

مطالعه کنید: انجام پایان نامه ارشد

تعیین حجم نمونه با روش های مختلف

در کلاس های آکادمی تحلیل آماری بسیاری از محققان خواهان این بوده اند که انواع روش های برآورد حجم نمونه را آموزش ببینند. پژوهش ها غالبا با یک یا چند سوال آغاز می شوند و پژوهشگر برای پاسخ به این سوالها نیازمند برنامه ریزی در تحقیق است.

مطالعه کنید: دفاع پایان نامه

در مراحل برنامه ریزی، اندازه نمونه یکی از مباحث مهمی است که در نتایج تحقیق اثر تعیین کننده ای دارد. در یک نمونه گیری تصادفی پژوهشگر علاقمند است که برآوردش از واقعیت دور نباشد. به عبارت دیگر او می خواهد واریانس برآورد تا حد ممکن کوچک باشد اما دستیابی به این هدف مستلزم استفاده از نمونه ای با اندازه بسیار بزرگ است.

مطالعه کنید: متغیر

از طرف دیگر انتخاب نمونه با اندازه بسیار بزرگ مستلزم صرف هزینه، دقت زیاد و داشتن نیروی انسانی ماهر است. از این رو در خیلی از موارد، امکان انتخاب چنین نمونه ای وجود ندارد بنابراین به منظور صرفه جویی در منابع مالی، منابع انسانی و زمان، پژوهشگر باید اندازه نمونه را به میزانی انتخاب کند که برآورد او درست و مطابق واقعیت باشد.

مطالعه کنید: سرقت ادبی

برای بسیاری از پژوهشگران این سوال مطرح است که چه مقدار نمونه می تواند کافی باشد؟ آیا اخذ 10 درصد از جامعه آماری می تواند کافی باشد؟ و سوالات دیگری از این قبیل در پاسخ می توان گفت معمولا در پژوهشهای علوم اجتماعی نمونه های زیر 300 نفر به دلیل ریزش احتمالی و یا بی پاسخی پاسخگویان به سوالات یا گویه ها کافی نخواهد بود و بهتر است بالای 300 نفر نمونه انتخاب شوند با این وجود بهتر است تعداد نمونه بر اساس یک قاعده یا فرمول علمی انتخاب شود.

مطالعه کنید: انجام پروپوزال فوری

لذا به برخی از این قواعد اشاره می شود:

الف)تعیین حجم نمونه بر اساس پیشنهاد شارپ کوکران

(n=p.q.t2.N / (N.d2 + p.q.t2

مطالعه کنید: پایان نامه

در این فرمول p برابر نسبت برآورد شده از صفت در جامعه یا به عبارت بهتر احتمال وجود آن صفت در جامعه است در صورتیکه پژوهشگر از این نسبت برآورد، اطلاع دقیقی نداشته باشد به طور معمول p را برابر 0.5 در نظر می گیرد. Q برابر عدم احتمال وجود صفت است که از طریق (1-p) بدست می آید.

مطالعه کنید: انجام پایان نامه مدیریت بازرگانی

لازم به یادآوری است منظور از صفت همان صفت یا ویژگی اصلی تحقیق است که از یک موضوع پژوهشی به موضوع دیگر متفاوت است.

ب)تعیین حجم نمونه بر حسب واریانس صفت در جامعه

(n=N.t2.s2 / (N.d2 + t2.s2

مطالعه کنید: انجام مقاله فوری

 در این فرمول N معادل حجم جامعه آماری است. T ضریب اطمینان است که در فاصله 95 درصد به میزان 1.96 و در فاصله اطمینان 99 درصد به میزان 2.58 می باشد. s2 پیش برآورد واریانس صفت موردنظر در جامعه آماری است که می توان از پژوهش های انجام شده پیشین بدست آورد.

مطالعه کنید: انجام پروپوزال

به عبارت دیگر اگر تحقیقاتی درباره صفت یا متغییر مورد مطالعه با استفاده از جامعه آماری مشابه جامعه مورد نظر انجام شده باشد برآورد حاصل از آن پژوهش را می توان در فرمول برآورد نمونه مورد استفاده قرار داد.

مطالعه کنید: قیمت پایان نامه ارشد

d معادل دقت احتمال مطلوب است که از طریق فرمول زیر بدست می آید:

d=t.s / n1/2

جذر n در مخرج کسر که اشتباه استاندارد است و t ضریب اطمینان 95 و 99 درصد می باشد که اگر توزیع نرمال باشد t مساوی مقدار 1.96  و 2.58  است.

مطالعه کنید: انجام پایان نامه مدیریت آموزشی

ج)فرمول برآورد اندازه نمونه در برآورد نسبت برای یک گروه

(n=N.t2.p(1-p) /  (N.d2 + t2.p(1-p

مطالعه کنید: انجام پایان نامه مدیریت کسب و کار

د)فرمول برآورد اندازه نمونه بر حسب شرایط و امکانات پژوهش

در پژوهش های اجتماعی همواره محدودیتهایی از قبیل نیروی انسانی ماهر، زمان کافی، هزینه و اعتبار وجود دارد و پژوهشگر از طریق شرایط و امکانات تحقیق می تواند نمونه ای انتخاب کند.

مطالعه کنید: نوشتن مقاله برای دکتری

به عبارت دیگر پژوهشگر باید از امکانات موجود به بهترین وجه ممکن استفاده کند و با ارزیابی امکانات موجود به سطح دقت احتمالی مطلوب یا ممکن دست یابد. فرمولی که در این خصوصمی توان استفاده کرد به شرح زیر است:

T= (t – k) / c

مطالعه کنید: سفارش انجام مقاله

در این فرمول t بودجه پژوهشی و k هزینه های ثابت مانند هزینه ابزار تحقیق، تکثیر و انتشار است. C سرانه هزینه های آمارگیری است از قبیل هزینه جستجو پاسخگو، مصاحبه و تحلیل داده ها.

مطالعه کنید: درخواست انجام پایان نامه

ه) تعیین حجم نمونه بر اساس حجم نمونه تحقیقات معتبر

گاهی اوقات برخی از عناوین پژوهشی بسیار ویژه و در حوزه خاص می باشند و در آن ها باید محقق به تحقیقات معتبری که در آن حوزه است استناد نمود. مثلا تحقیقات در حوزه فرهنگ را نمیتوان با نمونه های کوچک زیر هزار تا انجام داد و با نگاهی به تحقیقات معتبر در این حوزه مشاهده می کنیم که مثلا حجم نمونه ها بالای ده هزار نفر هستند.

مطالعه کنید: انجام مقاله isi

و) تعیین حجم نمونه بر اساس استفاده از نرم افزار های آماری مختلف

پیرامون این حوزه مقالات مختلفی در سایت قرار داده شده است و در کلاس های آکادمی تحلیل آماری ایران کاملا در مورد آن ها بحث شده است.

مطالعه کنید: انجام پایان نامه فناوری اطلاعات

جامعه، نمونه و روش تعیین حجم نمونه

1- جامعه مورد بررسی و نمونه مورد مشاهده

1-1- تعريف جامعه آماري
یک جامعه آماری عبارتست از مجموعه ای از افراد یا واحدها که دارای حداقل یک صفت مشترک باشند.

مطالعه کنید: انجام مقاله مدیریت

معمولا در هر پژوهش جامعه مورد بررسی یک جامعه آماری است که پژوهشگر مایل است درباره صفت (صفت ها) متغیر واحدهای آن به مطالعه بپردازد.
به عنوان مثال اگر پژوهشگری مایل باشد درباره منشأ اجتماعی-اقتصادی دانشجویان ایران به مطالعه بپردازد جامعه آماری مورد بررسی شامل تمام افرادی است که در نظام آموزش عالی ایران در یک مقطع زمانی مشخص ثبت نام کرده اند.

مطالعه کنید: انجام مقاله

2-1- روش های نمونه گیری
الف. گردآوری داده ها از طریق شمارش کامل افراد (سرشماری)

ب. گردآوری داده ها از طریق نمونه گیری

در روش سرشماری داده های مورد نظر از تمامی افراد جامعه مورد بررسی جمع آوری می شوند. هزینه، نیروی انسانی و مدت زمانی که برای این روش صرف می شود معمولا به میزانی است که معمولا اجرای آن توصیه نمی شود.

مطالعه کنید: انجام پایان نامه دکتری

روش دیگر انتخاب نمونه ای از افراد جامعه و جمع آوری داده های مورد نظر از آن ها است. بی شک در این شیوه با توجه به این که داده ها از همه افراد جامعه گردآوری نمی شوند، ممکن است در نتیجه نهایی اشتباهی رخ دهد.

مطالعه کنید: انجام مقاله مروری

از این رو در نمونه گیری با دو سؤال اساسی روبه رو هستیم،

1. اشتباه مجاز چقدر است؟
2. مناسب ترین روش انتخاب نمونه چگونه است؟

مطالعه کنید: چاپ مقاله

2- روش های نمونه گیری برای پژوهش های غیرآزمایشی
روش نمونه گیری در مقایسه با روش سرشماری از چند جنبه برتری دارد. از جمله این جنبه ها می توان به 1. باصرفه تر بودن ، 2. سرعت عمل و کوتاه تر بوده مدت زمان مورد نیاز و 3. کیفیت داده ها از طریق دقت بیشتر در گرداوری و استخراج آن ها اشاره نمود.

مطالعه کنید: تحلیل استواری

درباره نمونه گیری این سؤال مطرح می شود که روش نمونه گیری و حجم نمونه گیری چگونه باید باشد؟

برای پاسخ به این سؤال ابتدا بایستی نوع پژوهش مورد نظر تعیین شود. زیرا در پژوهش های غیرآزمایشی(توصیفی) و آزمایشی دقت داده ها تحت عوامل مختلفی قرار می گیرد و بنابراین حجم نمونه آن ها نمی تواند یکسان باشد. در ادامه ابتدا به توصیف نوع اشتباهاتی که در بررسی های میدانی رخ می دهد اشاره کرده و سپس روش های نمونه گیری را معرفی می نماییم.

مطالعه کنید: متغیر مداخله گر

برای انتخاب نمونه معرف جامعه ابتدا باید واحد نمونه مورد مشاهده تعیین شود. برآورد صفت متغیر در برخی جوامع می تواند در سطوح مختلف به دست آید، به عنوان مثال می توان توانایی کلامی دانش آموزان را در سطح دانش آموز، کلاس درس، دبستان و یا ناحیه آموزش و پرورش برآورد نمود. بدین جهت لازم است میزان دقت مورد نظر برای سطحی مطلوب است منظور گردد.

مطالعه کنید: دیمتل

در این مثال اگر متوسط توانایی کلامی دانش آموزان پایه پنجم ابتدایی استان تهران را با μ نشان دهیم، می توانیم با انتخاب یک نمونه احتمالی از دانش آموزان و اندازه گیری توانایی کلامی هر یک از آنان (x)، از طریق محاسبه x̅ برآوردی از پارامتر جامعه به دست آوریم. هرچه واریانس کوچکتر باشد این برآوردکننده از دقت بیشتری برخوردار خواهد بود.

مطالعه کنید: تحلیل آماری

اریبی هایی (اشتباهاتی) را که در گردآوری داده ها رخ می دهد و باعث کاهش دقت می شود را می توان به دودسته تقسیم نمود:

الف. اشتباهات نمونه گیری
ب.اشتباهات غیر نمونه گیری.
اشتباهات نمونه گیری عبارتست از اشتباهاتی که به واسطه مشاهده معدودی از افراد جامعه رخ می دهد. این نوع اشتباه را با استفاده از روش نمونه گیری مناسب می توان کاهش داد.

مطالعه کنید: نمونه گیری تصادفی

اشتباهات غیرنمونه گیری به واسطه عواملی از جمله ابزار اندازه گیری نامناسب، عدم مشاهده آن تعداد از افراد جامعه که باید مورد مشاهده قرار می گرفته اند، عدم پاسخ آزمودنی ها یا استخراج نامناسب داده ها رخ می دهد. این نوع از اشتباهات هم در نمونه گیری و هم در سرشماری می تواند رخ دهد، بنابراین باید از آغاز درباره وقوع اشتباه اندیشید و منبع بروز آن را حذف نمود.

مطالعه کنید: اندازه اثر

برای نمونه گیری باید فهرست کامل افراد جامعه در دسترس باشد، این فهرست چارچوب نمونه گیری نامیده می شود. در ارتباط با روش های نمونه گیری، می توان متداولترین آن ها را به صورت زیر نام برد :

. نمونه گیری تصادفی ساده
. نمونه گیری سیستماتیک
. نمونه گیری طبقه ای
. نمونه گیری خوشه ای
. نمونه گیری چند مرحله ای

مطالعه کنید: روش دلفی

3- تعیین حجم نمونه
1-3- حجم نمونه در پژوهش های غیرآزمایشی (همبستگی/ پیمایشی)
برای تعین تعداد نمونه مورد نیاز در برآورد پارامتر مورد نظر (برای مثال میانگین) باید میزان اشتباه مجاز در برآورد پارامتر را در نظرگرفت. مقدار اشتباه مجاز (d) معمولا به صورت تفاوت میان پارامتر و برآورد آن بیان می شود، به عبارت دیگر داریم

d=| μ – y̅ |.

مطالعه کنید: فراترکیب

2-3- حجم نمونه برای آزمون فرض درباره میانگین یک جامعه و در پژوهش های آزمایشی
حجم نمونه برای آزمون فرض آماری و یا انجام دادن پژوهش های آزمایشی تحت تأثیر چهار عامل قرار می گیرد.

1. سطح معناداری(α)
2. واریانس جامعه (σ2)
3. میزان تفاوت بین μ1 و μ2 که پژوهشگر مایل است به آن پی ببرد. این تفاوت اگر بر انحراف معیار جامعه تقسیم شود با d نمایش داده می شود و حجم اثر نامیده می شود.

مطالعه کنید: انتخاب موضوع پایان نامه

4- محاسبه حجم نمونه با فرمول کوکران و جدول مورگان
آنچه در خصوص تعیین حجم نمونه در مطالب فوق بیان گردید، مبانی نظری و اصول بود. اما در عمل و در 95 درصد از تحقیقات و پایان نامه ها، خصوصا در پرسشنامه های رایج نرم افزار SPSS و مطالعات علوم اجتماعی، حجم نمونه با فرمول کوکران محاسبه می گردد.

مطالعه کنید: جامعه و نمونه آماری

5- محاسبه دقیق حجم نمونه با نرم افزار PASS
گاهی اوقات با توجه به نوع پژوهش و حوزه آن، تعیین حجم نمونه از اهمیت بسیار بالایی برخورد است و لازم است مختص آن پژوهش، حجم نمونه با توجه به موارد زیر محاسبه گردد:

. حجم جامعه
. خطای نوع اول
. خطای نوع دوم
. توان آزمون
. انحراف معیار
. آزمون آماری مد نظر
. ….

مطالعه کنید: فرضیه

صفر تا صد تعیین حجم نمونه

دوره جامع تعیین تعداد نمونه برای پژوهش
. خودتان را فریب ندهید، با استفاده از مقالاتی که در وبسایت‌های مختلف هست نمیشود این کار را یادگرفت و انجام داد!
. یکبار برای همیشه خودتان را از شر منتظر دیگران ماندن و هزینه کردن راحت کنید.

مطالعه کنید: بهترین ابزار ترجمه برای پایان نامه رایگان در سال 2024 چیست؟

. تعیین حجم نمونه را یادبگیرید و علاوه بر کارهای خودتان، برای کسب درآمد هم استفاده کنید.
. به جای دست زدن برای دیگران در همایش‌های مختلف، خودتان بالای سن بروید تا برایتان دست بزنند.
. تعیین تعداد نمونه برای پروپوزال نیاز به ریزه‌ کاری‌های زیادی دارد، با این دوره خیال خودتان را راحت کنید.
. بعد از این دوره شما میتوانید برای هرنوع مطالعه‌ای تعداد نمونه مدنظر را تعیین کنید.

مطالعه کنید: انجام مقاله ارزان

عوامل موثر در تعيين حجم نمونه

موارد مهمی هستند كه در اندازه‌ی حجم نمونه موثر واقع شده و اندازه‌ نمونه را دچار نوسان می كنند. از مهم ترين اين عوامل، موضوع، هدف، نوع و روش‌تحقيق است كه هدايت محقق را در روند تعيين اندازه‌ی حجم نمونه بر عهده دارند.

مطالعه کنید: انجام پایان نامه ارشد

يعنی با توجه به موضوع، هدف و روش‌تحقيقی كه پژوهشگر آن را دنبال می‌كند، اندازه‌ی حجم نمونه تعيين می گردد. هم چنين از جمله موارد مهم ديگر در تعيين حجم نمونه، حجم خود جامعه آماری، محدودیت‌های زمانی و هزينه‌های مالی و منابع انسانی را مي‌توان برشمرد.

مطالعه کنید: انجام پایان نامه فوری

نتیجه‌گیری

تعیین حجم نمونه و برآورد تعداد نمونه لازم که معرف ویژگی‌های یک جامعه آماری باشد از مباحث مهم روش تحقیق است. به طور سنتی برای این منظور از فرمول کوکران استفاده می‌شود. همچنین اگر حجم جامعه معلوم باشد راهکار ساده‌تر آن است که از جدول مورگان استفاده شود. اگر حجم جامعه نامعلوم اما محدود باشد می‌توان از فرمول کوکران با برآورد واریانس نمونه اولیه استفاده کرد. اگر حجم جامعه نامعلوم و اندازه آن بسیار بزرگ باشد استفاده از فرمول کوکران به عدد ۳۸۴ ختم می‌شود. در مطالعات اخیر مدیریت و علوم اجتماعی از اندازه اثر و توان آماری برای محاسبه حجم نمونه استفاده می‌شود. با این روش می‌توان با اطمینان بیشتری به نمونه‌گیری پرداخت.