همبستگی معکوس: تعریف، فرمول و مثال ها

همبستگی معکوس: تعریف، فرمول و مثال ها

همبستگی معکوس: تعریف، فرمول و مثال ها ، هنگام ارزیابی رابطه بین دو یا چند متغیر، ممکن است متوجه شوید که یکی با کاهش دیگری افزایش می یابد. این همبستگی معکوس یا منفی اغلب در نمودارها مشهود است و هنگام محاسبه ضریب همبستگی پیرسون آشکار است. درک همبستگی های معکوس می تواند به شما کمک کند تا روندها را در صنایع مختلف از علم گرفته تا بازاریابی و مالی اعمال کنید.

در این مقاله به توضیح اینکه همبستگی معکوس چیست، شامل روش‌هایی برای شناسایی این نوع رابطه، موارد استفاده و انواع آن می‌پردازیم.

خوراکی های کلیدی:

. همبستگی معکوس یا همبستگی منفی، به کاهش مقدار یک متغیر با افزایش مقدار متغیر دیگر اشاره دارد.
. شما می توانید با محاسبه ضریب پیرسون یا شناسایی نموداری با شیب رو به پایین تعیین کنید که آیا یک مجموعه داده دارای همبستگی معکوس است یا خیر.
. همبستگی معکوس کاربردهای عملی در بودجه ریزی، بازاریابی، مشاهدات علمی و ارزیابی ارزش دارد.

همبستگی معکوس: تعریف، فرمول و مثال ها
همبستگی معکوس: تعریف، فرمول و مثال ها – تزیسمی

فهرست مطالب

همبستگی معکوس چیست؟

همبستگی معکوس رابطه ای بین دو متغیر است که در آن با افزایش ارزش یکی از آنها، مقدار یکی کاهش می یابد. این رابطه که به عنوان همبستگی منفی نیز شناخته می شود، هنگام حرکت از چپ به راست در طول نمودار مقادیر، شیب رو به پایین ایجاد می کند. همبستگی های معکوس ممکن است به عنوان علت و معلول مستقیم یکدیگر وجود داشته باشند یا کاملاً تصادفی باشند.

همبستگی معکوس به شما چه می گوید؟- همبستگی معکوس: تعریف، فرمول و مثال ها

همبستگی معکوس به شما می گوید که وقتی یک متغیر زیاد است، متغیر دیگر به سمت پایین گرایش پیدا می کند. تجزیه و تحلیل همبستگی می تواند اطلاعات مفیدی را در مورد رابطه بین دو متغیر نشان دهد، مانند اینکه چگونه بازار سهام و اوراق قرضه اغلب در جهت مخالف حرکت می کنند.

ضریب همبستگی اغلب به روشی پیش‌بینی‌کننده برای تخمین معیارهایی مانند مزایای کاهش ریسک تنوع پورتفولیو و سایر داده‌های مهم استفاده می‌شود. اگر بازده دو دارایی متفاوت دارای همبستگی منفی باشد، آنگاه اگر در یک سبد سهام قرار گیرند، می توانند یکدیگر را متعادل کنند.

در بازارهای مالی، یک مثال معروف از همبستگی معکوس احتمالاً بین دلار آمریکا و طلا است. با کاهش ارزش دلار آمریکا در برابر ارزهای اصلی، قیمت دلار طلا به طور کلی افزایش می یابد و با افزایش ارزش دلار آمریکا، قیمت طلا کاهش می یابد.

نحوه محاسبه همبستگی معکوس- همبستگی معکوس: تعریف، فرمول و مثال ها

در اینجا نحوه محاسبه همبستگی معکوس آمده است:

1. مجموع مقادیر X و Y

می توانید با جمع کردن تمام مقادیر X مجموعه داده برای تعیین SUM(X) شروع کنید. با افزودن تمام مقادیر Y با هم، SUM(Y) به دست می آید. سپس، می توانید SUM(X,Y) را با ضرب هر مقدار X در مقدار Y متناظر آن محاسبه کنید. به عنوان مثال، تصور کنید که دو نقطه اول در یک مجموعه داده (55،91) و (37، 60) هستند. می توانید 55 و 91 را ضرب کنید سپس این عدد را به حاصل ضرب 37 و 60 اضافه کنید.

2. SUM (X²) و SUM (Y²) را محاسبه کنید

این مرحله شامل مربع کردن هر X و جمع کردن محصولات با هم و سپس تکرار فرآیند برای مقادیر Y است. به عنوان مثال، اگر یک مجموعه داده حاوی نقاط (55،91) و (37، 60) باشد، می توانید SUM(X²) را با استفاده از این معادله محاسبه کنید: (55²) + (37²). SUM (Y²) برابر (91²) + (60²) خواهد بود.

3. از فرمول پیرسون استفاده کنید

مراحل بالا به شما امکان می دهد تمام متغیرهای لازم برای فرمول پیرسون را محاسبه کنید. این فرمول ضریب همبستگی پیرسون r را تعیین می کند که n تعداد مشاهدات در یک مجموعه داده است. برای مثال، یک مجموعه از یک متغیر مستقل و یک متغیر وابسته n مقدار یک را به دست می‌دهد. می توانید محاسباتی را که در مراحل بالا تعیین کرده اید به فرمول زیر متصل کنید و محاسبه را به پایان برسانید:

r = [n * (SUM(X,Y) – (SUM(X) * (SUM)(Y))] / √[(n * SUM(X²) – SUM(X)²] * [n * SUM( Y²) – SUM(Y)²)]

4. نتیجه را تجزیه و تحلیل کنید

در آمار، یک همبستگی معکوس دارای مقدار ضریب همبستگی “r” بین منفی یک و صفر است. اگر فرمول بالا مقداری در این محدوده به دست آورد، مجموعه داده یک همبستگی معکوس را نشان می دهد. مقدار “r” منفی یک نشان دهنده همبستگی معکوس کامل است.

راه های دیگر برای شناسایی همبستگی معکوس- همبستگی معکوس: تعریف، فرمول و مثال ها

در اینجا راه های دیگری برای شناسایی همبستگی معکوس وجود دارد:

روابط برقرار کرد

بسیاری از همبستگی های معکوس موجود دارای روابط شناخته شده هستند، با فرمول محاسبه مقدار یک متغیر وابسته بر اساس یک متغیر مستقل خاص که در تحقیقات قبلی ایجاد شده است. می توانید از این فرمول موجود برای محاسبات خود استفاده کنید.

مشاهده

انجام یک مطالعه مشاهده ای می تواند اطلاعاتی در مورد رابطه بین دو متغیر در اختیار شما قرار دهد. مشاهده به شما این امکان را می دهد که داده های جدیدی را برای دو یا چند متغیر ثبت کنید و برای شناسایی یک فرمول پیش بینی بین این دو مقایسه کنید.

ترسیم داده ها

وقتی به یک مجموعه داده دسترسی دارید اما هنوز فرمولی ندارید، رسم داده ها به شما امکان می دهد نموداری مطابق با نقاط ایجاد کنید. می توانید داده ها را به صورت دستی رسم کنید یا از یک دستگاه نمودار برای ایجاد یک منحنی خودکار استفاده کنید، با نقاط بیشتر منحنی دقیق تری ایجاد کنید.

لطفا این مقاله را هم مطالعه کنید: تحلیل همبستگی چیست؟

زمان استفاده از همبستگی معکوس- همبستگی معکوس: تعریف، فرمول و مثال ها

کاربردهای حرفه ای رایج همبستگی معکوس عبارتند از:

. بودجه بندی: روابط معکوس می تواند هنگام مدیریت بودجه های مالی رایج باشد، مانند مقایسه هزینه های هر واحد بر اساس تعداد واحدهایی که از یک محصول خریداری می کنید یا هنگام مقایسه حاشیه سود یک محصول در مقابل قیمت مواد خام.
. بازاریابی: ارزیابی یک استراتژی بازاریابی ممکن است همبستگی معکوس را با اثربخشی تبلیغات نشان دهد. به عنوان مثال، سن کمپین بازاریابی ممکن است بر موفقیت آن در طول زمان تأثیر بگذارد، زیرا مشتریان جدید کمتری برای دستیابی به آنها در دسترس هستند.
. آزمایش علمی: کشف یک همبستگی معکوس بین دو یا چند متغیر ممکن است به دانشمند کمک کند تا نتایج آزمایش خود را تجزیه و تحلیل کند، نظریه‌های جدیدی را توسعه دهد یا بهبود محصولات را توصیه کند.
. برنامه ریزی فضایی: هنگام برنامه ریزی نحوه استفاده از یک فضا برای ذخیره سازی، یک رابطه معکوس بین وجود یک نوع کالای بالقوه و فضای موجود برای سایرین رخ می دهد.
. ارزیابی ارزش: هنگام ارزیابی ارزش یک معامله بالقوه، یک شرکت می تواند نسبت معکوس بین سودآوری معامله و هزینه های آن را تجزیه و تحلیل کند.
. سرمایه گذاری: وقتی سرمایه گذاران متوجه می شوند که بازار سهام و اوراق قرضه اغلب دارای همبستگی معکوس هستند، می توانند پرتفوی خود را متنوع کنند و ریسک سرمایه گذاری را کاهش دهند. مثال دیگری از همبستگی معکوس رایج در سرمایه گذاری بین طلا و دلار آمریکا است.

همبستگی معکوس: تعریف، فرمول و مثال ها
همبستگی معکوس: تعریف، فرمول و مثال ها – تزیسمی

5 نوع همبستگی معکوس

همانطور که همبستگی های معکوس می توانند در طیف وسیعی از زمینه ها رخ دهند، می توانند در اشکال مختلف ظاهر شوند. در اینجا پنج نوع رایج همبستگی معکوس وجود دارد:

1. همبستگی معکوس کاذب

یک رابطه معکوس تصادفی زمانی اتفاق می افتد که دو متغیر روابط معکوس را نشان می دهند در حالی که مستقیماً بر یکدیگر تأثیر نمی گذارند. معمولاً زمانی اتفاق می‌افتد که یک عامل مشترک بر هر دو متغیر تأثیر می‌گذارد و نتایج متضادی برای هر کدام دارد. اگرچه تعامل مستقیم بین دو متغیر رخ می دهد، یک همبستگی معکوس ثابت و قابل مشاهده بین دو متغیر باقی می ماند.

مثال: یک محقق یک مطالعه رفتاری بر روی اعضای یک جامعه انجام می دهد و میزان زمانی را که آنها در یک هفته به فعالیت های مختلف اختصاص می دهند را ارزیابی می کند. هنگام ارزیابی داده ها، آنها روند ثابتی را کشف می کنند که در آن افرادی که زمان بیشتری را صرف مطالعه می کنند، زمان رفت و آمد به محل کار کوتاه تری دارند. اگرچه این دو فعالیت مستقیماً بر یکدیگر تأثیر نمی گذارند، اما به گونه ای با هم تعامل دارند که یک رابطه معکوس تصادفی ایجاد می کند.

2. همبستگی معکوس خطی

در یک همبستگی معکوس خطی، یک تغییر ثابت در متغیر وابسته در طیف کاملی از مقادیر بالقوه رخ می دهد. بزرگی تأثیر بر متغیر مستقل بدون توجه به مقدار اولیه ثابت می ماند. ایجاد تغییر اندازه یکسان در متغیر وابسته، بدون توجه به مقادیر اولیه، همان مقدار تغییر را در متغیر مستقل ایجاد می کند.

مثال: دانشمندی محلولی از آب شور درست می کند و آن را می جوشاند. با جوش آمدن آب آن تبخیر می شود و نمک در قابلمه باقی می ماند. آب داخل قابلمه با مدت زمان جوشیدن آب رابطه معکوس دارد و هر چه مدت زمان بیشتری روی اجاق بماند سطح آب کاهش می یابد.

3. همبستگی معکوس سهموی

یک همبستگی معکوس سهموی زمانی اتفاق می‌افتد که اثر افزایش متغیر مستقل درجه تأثیر ثابتی بر متغیر وابسته نداشته باشد. برای مقادیر کمتر، افزایش متغیر مستقل تأثیر کمتری نسبت به سطوح متغیر بالاتر دارد. وقتی این رابطه را نمودار می‌کنید، با افزایش متغیر مستقل، نمودار قبل از رسیدن به یک منحنی نزولی تند شروع می‌شود.

مثال: شرکتی که کارایی یک محصول تمیزکننده استخر را اندازه‌گیری می‌کند، متوجه می‌شود که هرچه آلاینده‌های موجود در آب بیشتر باشد، به دلیل منابع تولید مثل بیشتر، غلظت آن سریع‌تر رشد می‌کند. استفاده از محلول پاک کننده آنها روی استخر باعث از بین رفتن ارگانیسم ها می شود تا از تکثیر آنها جلوگیری شود. یک رابطه معکوس بین کیفیت آب و مدت زمانی که از آخرین کاربرد آن می گذرد، با افزایش شیب منحنی رو به پایین هر چه بیشتر از آخرین تمیز کردن می گذرد.

4. همبستگی معکوس متناسب

یک همبستگی معکوس متناسب زمانی اتفاق می افتد که بین متغیرهای وابسته و مستقل رابطه مستقیم و مساوی وجود داشته باشد. تغییر در متغیر مستقل منجر به تغییر معکوس در متغیر وابسته می شود. در یک نمودار، یک رابطه معکوس متناسب ممکن است به صورت یک خط مستقیم ظاهر شود.

مثال: یک فروشنده دوره گرد صندوق عقب ماشین خود را با محصولاتی بار می کند تا به مشتریانی که ملاقات می کنند بفروشد. آنها دو سبک مختلف لنزهای تماسی را به فروش می‌رسانند که هر کدام در جعبه‌ای با همان اندازه عرضه می‌شوند. هنگامی که تصمیم می گیرد چند نوع لنز تماسی بیشتر از نوع دیگر بسته بندی کند، فروشنده با آوردن یک لنز کمتر از سبک دوم لنز را جبران می کند.

5. همبستگی معکوس سهموی

یک همبستگی معکوس سهموی معکوس شبیه همبستگی معکوس سهموی است که در آن شدیدترین تغییرات در متغیر وابسته در مقادیر پایین‌تر متغیر مستقل به جای بالاترین مقادیر رخ می‌دهد. نتیجه یک کاهش شدید در مقدار متغیر وابسته است زیرا ابتدا متغیر مستقل را افزایش می‌دهید، که با افزایش بیشتر به کاهش تدریجی‌تر کاهش می‌یابد.

مثال: یک حسابدار با ثبت استهلاک دارایی برای یک خودروی خاص، دارایی های یک شرکت خودروهای دست دوم را ردیابی می کند. هنگام بررسی ارزش خودرو در مقایسه با سن آن، حسابدار خاطرنشان می‌کند که ارزش آن به سرعت در طول سال‌های اول مالکیت کاهش یافته است، قبل از اینکه در سال‌های بعد و پس از کاهش بیشتر ارزش، در سال‌های بعد به کاهش بسیار آهسته‌تری تبدیل شود. این ارزیابی ممکن است به شرکت خودروسازی کمک کند تا مشخص کند خودروهای قدیمی‌تر آن نرخ استهلاک کمتری دارند.

محدودیت های استفاده از همبستگی معکوس

در رابطه با همبستگی منفی باید دو نکته را در نظر داشت. اولاً، وجود یک همبستگی منفی، یا همبستگی مثبت برای آن موضوع، لزوماً دلالت بر رابطه علی ندارد. حتی اگر دو متغیر دارای همبستگی معکوس بسیار قوی هستند، این نتیجه به خودی خود رابطه علت و معلولی بین این دو را نشان نمی دهد.

دوم، زمانی که با داده های سری زمانی، مانند بیشتر داده های مالی سروکار داریم، رابطه بین دو متغیر ثابت نیست و می تواند در طول زمان تغییر کند. این بدان معناست که متغیرها ممکن است یک همبستگی معکوس در برخی دوره ها و یک همبستگی مثبت در برخی دوره ها نشان دهند. به همین دلیل، استفاده از نتایج تجزیه و تحلیل همبستگی برای برون یابی همان نتیجه به داده های آتی دارای درجه بالایی از خطر است.

همبستگی معکوس و تنوع پرتفوی

همبستگی معکوس ممکن است برای تنوع پرتفوی مهم باشد، زیرا به سرمایه گذاران اجازه می دهد دارایی هایی را در سبد خود بگنجانند که رابطه معکوس با سایر دارایی های خود دارند. این می تواند به سرمایه گذاران کمک کند تا با کاهش نوسانات کلی پرتفوی خود، ریسک را کاهش دهند.

به عنوان مثال، اگر یک سرمایه گذار دارای پرتفویی باشد که عمدتاً از سهام تشکیل شده است، در صورتی که بازار سهام دچار رکود شود، ممکن است در معرض خطر زیان قابل توجهی قرار گیرد. سرمایه گذار با گنجاندن دارایی هایی در سبد خود که همبستگی منفی قوی با سهام دارند، مانند اوراق قرضه یا طلا، می تواند خطر زیان ناشی از نوسانات بازار را کاهش دهد.

دارایی‌های جایگزین، مانند املاک و مستغلات، کلکسیون‌ها و هنر معاصر نیز می‌توانند فرصتی برای تنوع پرتفوی از طریق همبستگی معکوس فراهم کنند. این دارایی ها ممکن است رابطه معکوس با دارایی های مالی سنتی مانند سهام و اوراق قرضه داشته باشند و بنابراین می توانند به کاهش ریسک کلی یک سبد کمک کنند.

توجه به این نکته مهم است که همبستگی معکوس تضمینی برای محافظت در برابر زیان نیست، و همچنان مهم است که خطرات ذاتی هر دارایی را قبل از گنجاندن آن در یک سبد در نظر بگیرید. با این حال، ترکیب دارایی ها با یک رابطه معکوس می تواند ابزار مفیدی برای تنوع بخشی و مدیریت ریسک باشد.

یک دیدگاه ثبت کنید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *