متغیر تصادفی چیست؟

متغیر تصادفی چیست؟

متغیر تصادفی چیست؟ ، به احتمال زیاد، یک تابع با ارزش واقعی، که در فضای نمونه یک آزمایش تصادفی تعریف می شود، متغیر تصادفی نامیده می شود. یعنی مقادیر متغیر تصادفی با نتایج آزمایش تصادفی مطابقت دارد. متغیرهای تصادفی می توانند گسسته یا پیوسته باشند. در این مقاله، بیایید انواع مختلف متغیرهای تصادفی را مورد بحث قرار دهیم.

مقادیر احتمالی یک متغیر تصادفی ممکن است نتایج احتمالی آزمایشی را که در شرف انجام است یا نتایج احتمالی آزمایش قبلی که مقدار موجود آن ناشناخته است را بیان کند. آنها همچنین ممکن است از نظر مفهومی نتایج یک فرآیند تصادفی “عینی” (مانند چرخاندن قالب) یا تصادفی “ذهنی” را که از دانش ناکافی یک کمیت ظاهر می شود، توصیف کنند.

دامنه یک متغیر تصادفی یک فضای نمونه است که به عنوان مجموعه ای از نتایج احتمالی یک رویداد تصادفی نشان داده می شود. به عنوان مثال، هنگامی که یک سکه پرتاب می شود، تنها دو نتیجه ممکن مانند سر یا دم تایید می شود.

متغیر تصادفی چیست؟
متغیر تصادفی چیست؟ – تزیسمی

فهرست مطالب

تعریف متغیر تصادفی- متغیر تصادفی چیست؟

یک متغیر تصادفی قاعده ای است که به هر نتیجه در یک فضای نمونه یک مقدار عددی اختصاص می دهد. متغیرهای تصادفی ممکن است گسسته یا پیوسته باشند. یک متغیر تصادفی در صورتی گسسته گفته می شود که فقط مقادیر مشخصی را در یک بازه فرض کند. در غیر این صورت مستمر است. ما معمولاً متغیرهای تصادفی را با حروف بزرگ مانند X و Y نشان می‌دهیم. وقتی X مقادیر 1، 2، 3، … را می‌گیرد، گفته می‌شود که دارای یک متغیر تصادفی گسسته است.

به عنوان یک تابع، یک متغیر تصادفی برای اندازه گیری مورد نیاز است، که اجازه می دهد تا احتمالات را به مجموعه ای از مقادیر بالقوه نسبت دهیم. بدیهی است که نتایج به برخی از متغیرهای فیزیکی که قابل پیش بینی نیستند بستگی دارد. مثلاً وقتی یک سکه منصفانه پرتاب می کنیم، نتیجه نهایی سر یا دم بودن به شرایط فیزیکی احتمالی بستگی دارد. ما نمی توانیم پیش بینی کنیم که کدام نتیجه مورد توجه قرار می گیرد. اگرچه احتمالات دیگری مانند شکستن یا گم شدن سکه وجود دارد، اما از چنین ملاحظاتی اجتناب می شود.

 

لطفا این مقاله را هم مطالعه کنید: متغیر کنترل

درک یک متغیر تصادفی- متغیر تصادفی چیست؟

در احتمال و آمار، از متغیرهای تصادفی برای تعیین کمیت نتایج یک رخداد تصادفی استفاده می‌شود و بنابراین، می‌تواند مقادیر زیادی به خود بگیرد. متغیرهای تصادفی باید قابل اندازه گیری باشند و معمولاً اعداد واقعی هستند. برای مثال، حرف X ممکن است برای نشان دادن مجموع اعداد حاصل پس از انداختن سه تاس تعیین شود. در این مورد، X می تواند 3 (1 + 1 + 1)، 18 (6 + 6 + 6)، یا جایی بین 3 تا 18 باشد، زیرا بیشترین تعداد قالب 6 و کمترین عدد 1 است.

متغیر تصادفی با متغیر جبری متفاوت است. متغیر در یک معادله جبری یک مقدار مجهول است که می توان آن را محاسبه کرد. معادله 10 + x = 13 نشان می دهد که ما می توانیم مقدار خاص x را که 3 است محاسبه کنیم. از طرف دیگر، یک متغیر تصادفی دارای مجموعه ای از مقادیر است و هر یک از آن مقادیر می تواند نتیجه حاصل شود همانطور که در مثال مشاهده می شود.

در دنیای شرکت‌ها، متغیرهای تصادفی را می‌توان به دارایی‌هایی مانند میانگین قیمت یک دارایی در یک دوره زمانی معین، بازده سرمایه‌گذاری پس از چند سال مشخص، نرخ گردش مالی تخمینی در یک شرکت در شش ماه آینده نسبت داد. و غیره. تحلیلگران ریسک زمانی که می خواهند احتمال وقوع یک رویداد نامطلوب را تخمین بزنند، متغیرهای تصادفی را به مدل های ریسک اختصاص می دهند. این متغیرها با استفاده از ابزارهایی مانند جداول تحلیل سناریو و حساسیت که مدیران ریسک از آنها برای تصمیم گیری در مورد کاهش ریسک استفاده می کنند، ارائه می شوند.

انواع متغیرهای تصادفی

یک متغیر تصادفی دارای توزیع احتمالی است که نشان دهنده احتمال وقوع هر یک از مقادیر ممکن است. بیایید بگوییم که متغیر تصادفی، Z، عددی است که در بالای یک قالب زمانی که یک بار چرخانده می‌شود. بنابراین مقادیر احتمالی Z 1، 2، 3، 4، 5، و 6 خواهد بود. احتمال هر یک از این مقادیر 1/6 است زیرا همه آنها به یک اندازه احتمال دارد مقدار Z باشند.

به عنوان مثال، احتمال به دست آوردن 3، یا P (Z=3)، هنگامی که یک قالب پرتاب می شود، 1/6 است، و همچنین احتمال وجود 4 یا 2 یا هر عدد دیگری در هر شش وجه یک عدد است. بمیر توجه داشته باشید که مجموع همه احتمالات 1 است.

یک متغیر تصادفی می تواند گسسته یا پیوسته باشد.

متغیرهای تصادفی گسسته

متغیرهای تصادفی گسسته تعداد قابل شمارشی از مقادیر متمایز را می گیرند. آزمایشی را در نظر بگیرید که در آن یک سکه سه بار پرتاب می شود. اگر X نشان دهنده تعداد دفعاتی است که سکه به سر می رسد، آنگاه X یک متغیر تصادفی گسسته است که فقط می تواند مقادیر 0، 1، 2 یا 3 را داشته باشد (از عدم وجود سر در سه پرتاب متوالی سکه به همه سرها). هیچ مقدار دیگری برای X امکان پذیر نیست.

متغیرهای تصادفی پیوسته

متغیرهای تصادفی پیوسته می توانند هر مقدار را در یک محدوده یا بازه مشخص نشان دهند و می توانند تعداد نامحدودی از مقادیر ممکن را به خود بگیرند. نمونه ای از یک متغیر تصادفی پیوسته آزمایشی است که شامل اندازه گیری میزان بارندگی در یک شهر در طول یک سال یا میانگین ارتفاع یک گروه تصادفی 25 نفره است.

با استفاده از دومی، اگر Y متغیر تصادفی را برای میانگین قد یک گروه تصادفی 25 نفره نشان دهد، خواهید دید که نتیجه حاصل یک رقم پیوسته است زیرا ارتفاع ممکن است 5 فوت یا 5.01 فوت یا 5.0001 فوت باشد. تعداد نامتناهی از مقادیر ممکن برای ارتفاع است.

انواع متغیرهای تصادفی گسسته

متغیرهای تصادفی گسسته از این قرار است:

متغیر تصادفی برنولی (Bernoulli Random Variable)

این متغیر پایه‌ای‌ترین متغیر تصادفی است که موفقیت در انجام‌دادن یک آزمایش را مشخص می‌کند؛ بنابراین مقدار آن می‌تواند ۱ یا صفر باشد؛ یعنی یا موفق می‌شویم یا شکست می‌خوریم.

متغیر تصادفی دوجمله‌ای (Binomial Random Variable)

این متغیر تعداد موفقیت‌ها در انجام‌دادن n آزمایش می‌شمارد.

متغیر تصادفی هندسی (Geometric Random Variable)

تعداد آزمایش‌های لازم را برای رسیدن به اولین موفقیت می‌شمارد.

متغیر تصادفی پوآسن (Poisson Random Variable)

این متغیر تعداد اتفاق در یک بازه‌ی زمانی یا مکانی را می‌شمارد؛ برای مثال، تعداد تصادف‌ها در یک جاده خاص.

 

می توانید این مقاله را هم مطالعه کنید: متغیرهای گسسته در مقابل متغیرهای پیوسته

انواع متغیرهای تصادفی پیوسته

انواع متغییرهای تصادفی پیوسته از این قرار است:

متغیر تصادفی یکنواخت پیوسته (Continuous Uniform Random Variable)

در این متغیر در یک بازه‌ی خاص، احتمال تمامی مقادیر یکسان است.

متغیر تصادفی نرمال (Normal Random Variable)

این نوع توزیع احتمال نشان می‌دهد که داده‌هایی که در اطراف میانگین هستند خیلی بیشتر اتفاق می‌افتد تا داده‌هایی که دور از میانگین هستند. نمودار این تابع توزیع احتمال به‌شکل یک زنگوله است.

متغیر تصادفی نمایی (Exponential Random Variable)

این متغیر فاصله مکانی و زمانی میان دو اتفاق متوالی پوآسن را می‌شمارد.

مثالی از یک متغیر تصادفی

یک مثال معمولی از یک متغیر تصادفی، نتیجه پرتاب سکه است. توزیع احتمالی را در نظر بگیرید که در آن نتایج یک رویداد تصادفی به یک اندازه احتمال وقوع ندارند. اگر متغیر تصادفی Y تعداد سرهایی است که از پرتاب دو سکه به دست می آوریم، آنگاه Y می تواند 0، 1 یا 2 باشد. این به این معنی است که ما نمی توانیم هیچ سر، یک سر یا هر دو سر در پرتاب دو سکه نداشته باشیم.

با این حال، دو سکه به چهار روش مختلف فرود می آیند: TT، HT، TH و HH. بنابراین، P(Y=0) = 1/4 است زیرا ما یک شانس داریم که هیچ سر نداشته باشیم (یعنی دو دم [TT] در هنگام پرتاب سکه ها). به طور مشابه، احتمال به دست آوردن دو سر (HH) نیز 1/4 است. توجه داشته باشید که گرفتن یک سر دو بار احتمال دارد: در HT و TH. در این حالت P (Y=1) = 2/4 = 1/2.

متغیر تصادفی چیست؟
متغیر تصادفی چیست؟ – تزیسمی

2 نوع متغیر تصادفی چیست؟

متغیرهای تصادفی ممکن است به صورت گسسته یا پیوسته طبقه بندی شوند. متغیر تصادفی گسسته نوعی متغیر تصادفی است که دارای تعداد قابل شمارش مقادیر متمایز است، مانند سر یا دم، ورق‌های بازی یا کناره‌های قالب. یک متغیر تصادفی پیوسته می تواند تعداد بی نهایتی از مقادیر بالقوه را منعکس کند، مانند میانگین بارندگی در یک منطقه.

متغیر تصادفی مختلط چیست؟

یک متغیر تصادفی مختلط عناصری از متغیرهای تصادفی گسسته و پیوسته را ترکیب می کند.

چگونه یک متغیر تصادفی را شناسایی می کنید؟

متغیر تصادفی متغیری است که مقدار آن از قبل ناشناخته است، یا بر اساس برخی از فرآیندهای تولید داده یا تابع ریاضی، یک مقدار تصادفی به آن اختصاص داده می شود.

چرا متغیرهای تصادفی مهم هستند؟

متغیرهای تصادفی توزیع‌های احتمالی را بر اساس آزمایش، مشاهده یا برخی فرآیندهای تولید داده دیگر تولید می‌کنند. متغیرهای تصادفی، به این ترتیب، به ما اجازه می‌دهند تا دنیای اطراف خود را بر اساس نمونه‌ای از داده‌ها، با دانستن احتمال وقوع یک مقدار خاص در دنیای واقعی یا در نقطه‌ای در آینده، درک کنیم.

متغیرهای تصادفی در امور مالی

در امور مالی، متغیرهای تصادفی به طور گسترده در مدل‌سازی مالی، تحلیل سناریو و مدیریت ریسک استفاده می‌شوند. در مدل‌ها و شبیه‌سازی‌های مالی، احتمالات متغیرها نشان‌دهنده احتمالات پدیده‌های تصادفی است که بر قیمت اوراق بهادار تأثیر می‌گذارد یا سطح ریسک یک سرمایه‌گذاری را تعیین می‌کند. به عنوان مثال، متغیری ممکن است برای نشان دادن قیمت یک دارایی در نقطه‌ای در آینده یا علامت دادن به وقوع یک رویداد نامطلوب اعمال شود.

خط پایین

متغیرهای تصادفی، چه گسسته یا پیوسته، یک مفهوم کلیدی در آمار و آزمایش هستند. از آنجا که آنها تصادفی با مقادیر دقیق ناشناخته هستند، اینها به ما امکان می دهند توزیع احتمال آن مقادیر یا احتمال نسبی رویدادهای خاص را درک کنیم. در نتیجه، تحلیل گران می توانند فرضیه ها را آزمایش کنند و در مورد جهان طبیعی و اجتماعی اطراف ما استنباط کنند.

یک دیدگاه ثبت کنید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *