تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه

تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه

تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه ، در آمار، رگرسیون خطی یک فرآیند اندازه گیری برای درک چگونگی تأثیر یک متغیر مستقل بر متغیر وابسته است. در رگرسیون چندگانه، تعداد متغیرهای مستقل افزایش می‌یابد و در عوامل وابسته نیز تغییراتی ایجاد می‌کند. تحلیل رگرسیون چندگانه روشی است که تحلیلگران و آماردانان برای درک و نتیجه گیری در مورد رگرسیون چندگانه از آن استفاده می کنند.

در این مقاله، ما یک تعریف تحلیل رگرسیون چندگانه ارائه می‌کنیم، فرمول محاسبه رگرسیون چندگانه را فهرست می‌کنیم و نحوه محاسبه رگرسیون چندگانه را با یک مثال توضیح می‌دهیم تا بینش بیشتری نسبت به این نوع تحلیل آماری ارائه کنیم.

خوراکی های کلیدی:

. تحلیل رگرسیون مجموعه ای از فرآیندهای مدل سازی آماری است که به تحلیلگران کمک می کند روابط بین یک یا چند متغیر مستقل و یک متغیر وابسته را تخمین بزنند.
. می توانید تحلیل رگرسیون چندگانه را با استفاده از فرمول نشان دهید: Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 + … + bpXp
. تحلیل رگرسیون چندگانه کاربردهای زیادی دارد، از تجارت گرفته تا بازاریابی و آمار.

تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه
تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه – تزیسمی

فهرست مطالب

تحلیل رگرسیون چندگانه چیست؟- تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه

تحلیل رگرسیون چندگانه یک ابزار ارزیابی آماری است. این یک بسط رگرسیون خطی است، فرآیندی که ارزش یک متغیر را پیش‌بینی می‌کند، جایی که آن مقدار به متغیر دیگری برای تأثیرگذاری بر آن بستگی دارد. این باعث می‌شود که متغیر پیش‌بینی‌کننده یک متغیر وابسته باشد زیرا به متغیر دیگری بستگی دارد تا بر آن تأثیر بگذارد. در رگرسیون چندگانه، دو یا چند متغیر خارجی بر مقدار متغیر وابسته تأثیر می‌گذارند. تحلیل رگرسیون چندگانه به سادگی روشی برای ارزیابی اطلاعات حاصل از اندازه گیری داده ها با استفاده از رگرسیون است.

فرمول تحلیل رگرسیون چندگانه چیست؟- تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه

برای انجام تحلیل رگرسیون، ابتدا رگرسیون چندگانه داده های خود را محاسبه کنید. می توانید از این فرمول استفاده کنید:

Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 + … + bpXp

در این فرمول:

. Y مخفف مقدار پیش بینی یا متغیر وابسته است.
. متغیرهای (X1)، (X2) و غیره تا (Xp) مقادیر پیش‌بینی‌کننده یا متغیرهای مستقل را نشان می‌دهند که باعث تغییر در Y می‌شوند. توجه به این نکته مهم است که هر عامل X یک مقدار پیش‌بینی مجزا را نشان می‌دهد.
. متغیر (b0) زمانی که تمام متغیرهای مستقل (X1 تا Xp) برابر با صفر باشند، مقدار Y را نشان می دهد.
. متغیرهای (b1) تا (bp) نشان دهنده ضرایب رگرسیون هستند.

زمان استفاده از تحلیل رگرسیون چندگانه- تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه

تحلیل رگرسیون چندگانه ابزاری مفید در طیف وسیعی از کاربردها است. از تجزیه و تحلیل های تجاری، بازاریابی و فروش گرفته تا کاربردهای محیطی، پزشکی و فناوری، تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه به متخصصان کمک می کند تا داده های متنوعی را ارزیابی کنند که از اهداف، فرآیندها و نتایج در بسیاری از صنایع پشتیبانی می کند. در اینجا چندین روش وجود دارد که تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه می تواند برای یک کسب و کار یا سازمان مفید باشد:

بینشی در مورد عوامل پیش بینی کننده می دهد

انجام یک تحلیل رگرسیون چندگانه برای تعیین اینکه چه عواملی بر جنبه های مختلف فرآیندهای یک کسب و کار تأثیر می گذارند مفید است. به عنوان مثال، درآمد می تواند یک نوع ارزش Y باشد، که در آن متغیرهای مستقل مختلف مانند تعداد فروش و هزینه کالاهای فروخته شده بر درآمد کسب و کار تأثیر می گذارد. با تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه، تحلیلگران می توانند فعالیت های فردی را شناسایی کنند که بر معیارهای خاصی که می خواهند اندازه گیری کنند تأثیر می گذارد و به آنها بینش بهتری در مورد چگونگی بهبود کارایی و بهره وری می دهد.

عوامل موثر بر نتایج را پیش بینی می کند

هنگامی که شرکت ها می توانند عواملی را که بر عملیات تجاری خاص تأثیر می گذارند تجزیه و تحلیل کنند، مدیریت بهتر می تواند پیش بینی کند که کدام متغیرهای مستقل بر عملکردهای وابسته کسب و کار تأثیر می گذارند. به عنوان مثال، یک تحلیلگر کسب و کار می تواند پیش بینی کند که چه عواملی بر سودآوری آینده سازمان تأثیر می گذارد، بر اساس نتایج تحلیل رگرسیون چندگانه.

در این مورد، تحلیلگر ممکن است رگرسیون را با استفاده از فرمول محاسبه کند که در آن سود متغیر پیش‌بینی‌کننده است و عواملی مانند سربار، بدهی‌ها و کل درآمد فروش مقادیر (b) و (X) را در فرمول نشان می‌دهند. وقتی تحلیلگر بفهمد که این عوامل چقدر بر سود تأثیر می گذارند، بهتر می توانند متغیرهایی را که ممکن است بر سود در آینده تأثیر بگذارند، پیش بینی کنند.

مدل هایی برای تحلیل علت و معلول ایجاد می کند

درک داده های ریاضی که تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه می تواند ارائه دهد به متخصصان اجازه می دهد تا اطلاعات را در یک نمودار یا نمودار مدل کنند. نمایش رگرسیون چندگانه – اینکه چگونه متغیرهای خارجی باعث ایجاد تغییرات در یک متغیر وابسته می‌شوند – به این ترتیب می‌تواند به شما کمک کند تا رابطه علت و معلولی را مدل‌سازی کنید تا تغییرات در زمان واقعی را بهتر ببینید. این امر می تواند به ویژه برای فعالیت های مالی مانند سرمایه گذاری در سهام و اوراق بهادار مفید باشد، جایی که معامله گران می توانند رابطه علت و معلولی را در نمودار ببینند تا بفهمند که چگونه عوامل اقتصادی بر سهام فعلی بازار تأثیر می گذارد.

چرا از تحلیل رگرسیون چندگانه استفاده کنیم؟

در صورت رگرسیون خطی، اگرچه معمولاً استفاده می شود، تنها به یک متغیر مستقل و یک متغیر وابسته محدود می شود. جدای از آن، رگرسیون خطی به مجموعه داده آموزشی محدود می شود و رگرسیون غیر خطی را پیش بینی نمی کند.

برای همین محدودیت ها و برای پوشش آنها از رگرسیون چندگانه استفاده می کنیم. بر روی غلبه بر یک محدودیت خاص تمرکز می کند و آن امکان تجزیه و تحلیل بیش از یک متغیر مستقل را فراهم می کند.

محاسبه رگرسیون چندگانه

برای درک محاسبات تحلیل رگرسیون چندگانه، فرض کنید یک تحلیلگر مالی می خواهد تغییرات قیمت سهام یک شرکت بزرگ سوخت را پیش بینی کند. با استفاده از این مثال، مراحل زیر را دنبال کنید تا بفهمید تحلیلگر چگونه رگرسیون چندگانه را محاسبه می کند:

1. همه متغیرهای پیش بینی کننده را تعیین کنید

با استفاده از مثال، تحلیلگر مالی ابتدا باید تمام عواملی را که می تواند باعث نوسان قیمت سهام شود را مشخص کند. در حالی که قیمت سهام می‌تواند عوامل تأثیرگذار زیادی داشته باشد، فرض کنید متغیرهای پیش‌بینی‌کننده‌ای که تحلیلگر ارزیابی می‌کند شامل نرخ‌های بهره، قیمت نفت خام و قیمت‌ها برای جابه‌جایی منابع سوخت است. تحلیلگر تعیین می کند:

. متغیر X1 نرخ بهره 5% یا 0.05 است.
. متغیر X2 قیمت فعلی 50 دلار برای هر بشکه نفت خام است.
. متغیر Xp قیمت فعلی حمل و نقل 25 دلار برای هر بار 100 بشکه است.

تحلیلگر این مقادیر را به فرمول اضافه می کند:

Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 +…+ bpXp = b0 + b1(0.05) + b2(50) + bp(250)

2. ضریب رگرسیون را در زمان صفر تعیین کنید

هنگامی که تحلیلگر متغیرهای مستقل مؤثر بر قیمت سهام را بشناسد، می تواند مقدار ضریب رگرسیون یا رابطه بین متغیرهای پیش بینی کننده و پاسخ ها در Y را در زمان صفر شناسایی کند. زمان صفر به ارزش سهام در لحظه ارزیابی اشاره دارد. اگر زمانی که تحلیلگر ارزیابی خود را آغاز می کند، قیمت سهام 50 دلار باشد، ارزش b0 50 دلار است:

Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 +…+ bpXp = (500) + b1(0.05) + b2(50) + bp(250)

3. ضرایب رگرسیون برای متغیرهای b را مشخص کنید

پس از محاسبه متغیرهای پیش بینی کننده و ضریب رگرسیون در زمان صفر، تحلیلگر می تواند ضرایب رگرسیون را برای هر عامل پیش بینی X پیدا کند. ضریب رگرسیون برای متغیر X1 نشان دهنده تغییر نرخ بهره از زمان صفر است، ضریب رگرسیون برای متغیر X2 تغییر در قیمت نفت خام و ضریب رگرسیون برای متغیر Xp تغییر در هزینه های حمل و نقل است. ضرایب رگرسیون یا نرخ تغییر، تحلیلگر محاسبه می کند که از تفاوت قیمت ها بین سال های گذشته و جاری حاصل می شود. فرض کنید تحلیلگر از این مقادیر در فرمول استفاده می کند:

Y = (500) + b1(0.05) + b2(50) + bp(25) که در آن b1 نشان دهنده تغییر در نرخ بهره، b2 تغییر در قیمت سهام و bp تغییر در هزینه های حمل و نقل بین سال های گذشته و جاری است. . تحلیلگر از b1 = 0.015، b2 = 0.33 و bp = 0.8 در فرمول استفاده می کند:

Y = (500) + (0.015) (0.05) + (0.33) (50) + (0.8) (25)

4. این مقادیر را جمع کنید

هنگامی که تحلیلگر همه مقادیر را در فرمول داشته باشد، می تواند مجموع کل یا مقدار Y را پیدا کند. به نظر می رسد این است:

Y = (50) + (0.015) (0.05) + (0.33) (50) + = (0.8) (25)

(50) + (0.00075) + (16.5) + (20) = 86.5

5. نتایج را ارزیابی کنید

مجموع رگرسیون چندگانه نشان دهنده احتمال وقوع تغییرات به دلیل تغییر در متغیرهای مستقل است که بر عامل وابسته تأثیر می گذارد. در مثال تحلیلگر مالی که مزایای سهام شرکت را ارزیابی می کند، ارزش Y تقریباً 86.5 یا 86.5٪ است.

این نشان می دهد که قیمت سهام برای سهام شرکت سوخت بر اساس تغییرات عوامل خارجی، احتمال نوسان 86.5 درصدی دارد. در حالی که این مقدار تعیین نمی کند که آیا نوسانات افزایش یا کاهش قیمت هستند، یک نرخ رگرسیون چندگانه 86.5٪ می تواند بینش ارزشمندی را در مورد میزان نوسان قیمت سهام شرکت به تحلیلگر بدهد.

مفروضات رگرسیون چندگانه

رگرسیون خطی چندگانه بر اساس مفروضات زیر است:

1. رابطه خطی بین متغیرهای وابسته و مستقل

اولین فرض رگرسیون خطی چندگانه این است که یک رابطه خطی بین متغیر وابسته و هر یک از متغیرهای مستقل وجود دارد. بهترین راه برای بررسی روابط خطی ایجاد نمودارهای پراکنده و سپس بررسی بصری نمودارهای پراکنده از نظر خطی بودن است. اگر رابطه نمایش داده شده در نمودار پراکندگی خطی نباشد، تحلیلگر باید یک رگرسیون غیر خطی اجرا کند یا داده ها را با استفاده از نرم افزارهای آماری مانند SPSS تبدیل کند.

2. متغیرهای مستقل همبستگی بالایی با یکدیگر ندارند

داده ها نباید چند خطی بودن را نشان دهند، که زمانی رخ می دهد که متغیرهای مستقل (متغیرهای توضیحی) همبستگی بالایی داشته باشند. وقتی متغیرهای مستقل چند خطی بودن را نشان می‌دهند، در تعیین متغیر خاصی که به واریانس متغیر وابسته کمک می‌کند، مشکلاتی وجود خواهد داشت. بهترین روش برای آزمون این فرض، روش عامل تورم واریانس است.

3. واریانس باقیمانده ها ثابت است

رگرسیون خطی چندگانه فرض می کند که مقدار خطا در باقیمانده ها در هر نقطه از مدل خطی مشابه است. این سناریو به عنوان homoscedasticity شناخته می شود. هنگام تجزیه و تحلیل داده ها، تحلیلگر باید باقیمانده های استاندارد شده را در برابر مقادیر پیش بینی شده رسم کند تا تعیین کند که آیا نقاط به طور عادلانه در بین تمام مقادیر متغیرهای مستقل توزیع شده اند یا خیر. برای آزمایش این فرض، می توان داده ها را بر روی یک نمودار پراکنده ترسیم کرد یا با استفاده از نرم افزار آماری، یک نمودار پراکندگی که کل مدل را در بر می گیرد، تولید کرد.

4. استقلال مشاهده

مدل فرض می کند که مشاهدات باید مستقل از یکدیگر باشند. به بیان ساده، مدل فرض می کند که مقادیر باقیمانده مستقل هستند. برای آزمایش این فرض، از آماره دوربین واتسون استفاده می کنیم.

آزمون مقادیر 0 تا 4 را نشان می دهد که در آن مقدار 0 تا 2 نشان دهنده خودهمبستگی مثبت و مقادیر 2 تا 4 نشان دهنده خودهمبستگی منفی است. نقطه میانی، یعنی مقدار 2، نشان می دهد که هیچ خودهمبستگی وجود ندارد.

5. نرمال بودن چند متغیره

نرمال بودن چند متغیره زمانی رخ می دهد که باقیمانده ها به طور معمول توزیع شوند. برای آزمایش این فرض، به نحوه توزیع مقادیر باقیمانده نگاه کنید. همچنین می توان آن را با استفاده از دو روش اصلی آزمایش کرد، یعنی هیستوگرام با منحنی نرمال روی هم قرار داده شده یا روش نمودار احتمال عادی.

تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه
تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه – تزیسمی

تفاوت بین رگرسیون خطی و چندگانه

رگرسیون مربع های خطی معمولی (OLS) پاسخ یک متغیر وابسته را با توجه به تغییر در برخی از متغیرهای توضیحی مقایسه می کند. با این حال، یک متغیر وابسته به ندرت تنها با یک متغیر توضیح داده می شود. در این مورد، یک تحلیلگر از رگرسیون چندگانه استفاده می کند که سعی می کند یک متغیر وابسته را با استفاده از بیش از یک متغیر مستقل توضیح دهد. رگرسیون های چندگانه می توانند خطی و غیرخطی باشند.

رگرسیون خطی چندگانه بر این فرض استوار است که یک رابطه خطی بین هر دو متغیر وابسته و مستقل وجود دارد. همچنین فرض می کند که هیچ همبستگی عمده ای بین متغیرهای مستقل وجود ندارد.

مهمترین پارامترها برای مدل رگرسیون چندگانه شما

یکی از راه‌های تعیین اینکه کدام پارامترها مهم‌تر هستند، محاسبه خطای استاندارد هر ضریب است. خطای استاندارد بیان می کند که مدل در مورد هر ضریب چقدر مطمئن است، با مقادیر بزرگتر نشان می دهد که مدل از آن پارامتر اطمینان کمتری دارد. ما می توانیم این را حتی بدون دیدن معادلات زیربنایی درک کنیم. اگر خطای مربوط به یک عبارت به طور معمول زیاد باشد، به این معنی است که این عبارت تأثیر بسیار قوی بر تطبیق مدل با مجموعه داده ندارد.

محاسبه خطای استاندارد یک فرآیند آماری درگیر است و نمی توان آن را به طور خلاصه در یک مقاله کوتاه توضیح داد. خوشبختانه بسته های پایتون موجود است که می توانید از آنها برای انجام آن برای خود استفاده کنید. این ابزارها باید شما را شروع کنند.

پس از محاسبه خطای استاندارد هر ضریب، می توانید با استفاده از نتایج مشخص کنید که کدام ضرایب بالاتر و کدام کمترین است. از آنجایی که مقادیر بالا نشان می‌دهند که آن عبارات ارزش پیش‌بینی کمتری به مدل اضافه می‌کنند، می‌توانید بدانید که این عبارت‌ها کمترین اهمیت را برای حفظ دارند. در این مرحله می‌توانید انتخاب کنید که کدام عبارت‌ها در مدل حذف شوند تا تعداد عبارت‌های معادله را بدون کاهش چشمگیر قدرت پیش‌بینی مدل کاهش دهید.

روش دیگر استفاده از تکنیکی به نام منظم سازی است. منظم‌سازی با اضافه کردن یک عبارت جدید به محاسبه خطا که بر اساس تعداد عبارت‌های معادله رگرسیون چندگانه است، کار می‌کند. عبارت‌های بیشتر در معادله ذاتاً منجر به خطای منظم‌سازی بالاتر می‌شود، در حالی که عبارت‌های کمتر ذاتاً منجر به خطای منظم‌سازی کمتر می‌شود. علاوه بر این، جریمه اضافه کردن عبارت در معادله منظم سازی را می توان به دلخواه افزایش یا کاهش داد. افزایش جریمه همچنین منجر به خطای منظم سازی بیشتر می شود، در حالی که کاهش آن منجر به خطای تنظیم کمتر می شود.

با اضافه شدن یک عبارت منظم سازی به معادله خطا، به حداقل رساندن خطا نه تنها به معنای به حداقل رساندن خطا در مدل بلکه به حداقل رساندن تعداد عبارت های معادله نیز می باشد. این امر ذاتاً منجر به مدلی با تناسب بدتر با داده های آموزشی می شود، اما ذاتاً منجر به مدلی با عبارات کمتر در معادله می شود. مقادیر جریمه/مدت بالاتر در خطای منظم‌سازی، فشار بیشتری بر مدل برای داشتن عبارت‌های کمتر ایجاد می‌کند.

چگونه مدل رگرسیون چندگانه خود را درک کنیم؟

مدلی که ایجاد کرده اید فقط یک معادله با تعدادی اعداد در آن نیست. هر یک از ضرایبی که به دست آوردید بیانگر تأثیر یک متغیر مستقل بر متغیر وابسته است با فرض اینکه همه ضرایب دیگر برابر باشند. به عنوان مثال، مثال زمان رفت و آمد ما می گوید که میانگین رفت و آمد برای هر چراغ توقف در مسیر رفت و آمد یک نفر B_2 دقیقه بیشتر طول می کشد. اگر فرآیند توسعه مدل 2.32 را برای B_2 برگرداند، به این معنی است که هر چراغ توقف در مسیر یک فرد 2.32 دقیقه به درایو اضافه می کند.

این یکی دیگر از دلایل مهم پایین نگه داشتن تعداد عبارت ها در معادله است. همانطور که اصطلاحات بیشتری را اضافه می کنیم، پیگیری اهمیت فیزیکی (و توجیه حضور) هر اصطلاح دشوارتر می شود. هر کسی که روی مدل پیش‌بینی زمان رفت و آمد حساب کند، اصطلاحی را برای فاصله رفت‌وآمد می‌پذیرد، اما درک کمتری از اصطلاحی برای مکان زحل در آسمان شب خواهد داشت.

بسط مدل رگرسیون چندگانه

توجه داشته باشید که این مدل چیزی در مورد اینکه چگونه پارامترها ممکن است بر یکدیگر تأثیر بگذارند، نمی گوید. در نگاه کردن به معادله، هیچ راهی وجود ندارد که بتواند. ضرایب مختلف همه فقط به یک پارامتر فیزیکی متصل هستند. اگر فکر می کنید دو عبارت به هم مرتبط هستند، می توانید یک اصطلاح جدید را بر اساس ترکیب آن دو ایجاد کنید. به عنوان مثال، تعداد چراغ های توقف در مسیر رفت و آمد می تواند تابعی از فاصله رفت و آمد باشد. یک معادله بالقوه برای آن می تواند باشد:

چراغ های توقف = C_1 * فاصله + D

در این حالت، C_1 و D ضرایب رگرسیونی مشابه B و A در معادله رگرسیون فاصله رفت و آمد هستند. این عبارت برای چراغ‌های توقف می‌تواند در معادله رگرسیون فاصله رفت و آمد جایگزین شود و مدل را قادر می‌سازد تا این رابطه را ثبت کند.

یکی دیگر از اصلاحات ممکن شامل افزودن ورودی های غیر خطی است. خود مدل رگرسیون چندگانه فقط می تواند خطی باشد که یک محدودیت است. با این حال، می توانید اصطلاحات غیر خطی را در مدل ایجاد کنید. به عنوان مثال، بگویید که پشتیبان گیری یک چراغ توقف می تواند از عبور ترافیک از چراغ توقف قبلی جلوگیری کند. این می تواند منجر به تأثیر تصاعدی چراغ های توقف بر زمان رفت و آمد شود. شما می توانید یک عبارت جدید برای ثبت این موضوع ایجاد کنید و الگوریتم فاصله رفت و آمد خود را بر این اساس تغییر دهید. که چیزی شبیه به این خواهد بود:

Stoplights_Squared = Stoplights²

y = B_1 * فاصله + B_2 * چراغهای توقف + B_3 * اتومبیل + B_4 * چراغهای توقف_مربع + C

این دو معادله ترکیب می شوند تا یک عبارت رگرسیون خطی برای ورودی غیر خطی Stoplights_Squared شما ایجاد کنند.

رگرسیون چندگانه توسعه مدل‌های رگرسیون خطی است که امکان پیش‌بینی سیستم‌هایی با متغیرهای مستقل متعدد را فراهم می‌کند. ما این کار را با اضافه کردن عبارات بیشتر به معادله رگرسیون خطی انجام می دهیم که هر عبارت نشان دهنده تأثیر یک پارامتر فیزیکی متفاوت است. هنگامی که با دقت مورد استفاده قرار می گیرد، مدل های رگرسیون چندگانه می توانند به طور همزمان اصول فیزیکی اعمال شده بر روی یک مجموعه داده را توصیف کنند و ابزار قدرتمندی برای پیش بینی اثرات تغییرات در سیستم توصیف شده توسط داده ها ارائه دهند.

نتیجه

رگرسیون خطی چندگانه از دو یا چند متغیر مستقل برای توصیف تغییرات متغیر وابسته به جای یک متغیر مستقل مانند رگرسیون خطی ساده استفاده می‌کند. این به تحلیلگر اجازه می‌دهد تا با استفاده از مدل‌های پیچیده‌تر با متغیرهای توضیحی متعدد تخمین بزند و در صورت استفاده صحیح، ممکن است به پیش‌بینی‌های بهتر، ساخت سبد بهتر یا درک بهتر محرک‌های بازده امنیتی منجر شود. با این حال، در صورت استفاده نادرست، رگرسیون خطی چندگانه ممکن است روابط جعلی ایجاد کند، منجر به پیش‌بینی ضعیف شود و درک ضعیفی از روابط ارائه دهد.

یک دیدگاه ثبت کنید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *